循环链表就是首尾相连的链表
循环链表主要用来解决约瑟夫环问题
题目:leetcode142.环形链表Ⅱ
https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle-ii/description
给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。
如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。
不允许修改 链表。
示例 1：
输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1 输出：返回索引为 1 的链表节点 解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。
示例 2：
输入：head = [1,2], pos = 0 输出：返回索引为 0 的链表节点 解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。
示例 3：
输入：head = [1], pos = -1 输出：返回 null 解释：链表中没有环。
提示：
- 链表中节点的数目范围在范围
[0, 104]内 -105 <= Node.val <= 105pos的值为-1或者链表中的一个有效索引
1.如何判断链表是否有环
可以使用快慢指针法,分别定义fast,slow指针,从头结点出发,fast指针每次移动两个节点,slow指针每次移动一个节点,如果fast和slow指针在途中相遇,则说明这个链表有环
fast指针一定先进入环内,如果相遇一定在环内
fast指针在环内于slow指针的相对速度为1,所以一定可以追上
2.寻找环的入口
假设从头节点到环的入口节点的节点数为x,环的入口节点到fast指针于slow指针相遇的节点数为y,从相遇节点再到环的入口节点的节点数为z
当fast指针和slow指针相遇时,slow指针移动的节点数为x+y,fast指针移动的节点数为x+y+n(y+z),n的含义是fast指针在环内移动了n圈才遇到slow指针,y+z为一圈内节点的个数
为什么两个指针第一次在环内相遇时,slow指针移动的步数是x+y,而不是x+n(z+y)+y呢
当slow指针进环的时候,fast指针一定先进来了,如果slow指针在环的入口,fast指针也在环的入口,那么就可以展开为一条直线
可以看出,如果slow指针和fast指针同时在环入口开始移动,一定会在环入口三相遇,因为slow正好移动了n,fast正好移动了2n
当slow指针进环时,fast指针一定在环的某一个位置
那么当fast指针移动到环入口3时,移动的距离为k+n,其中k<=n,所以slow指针的移动距离为(k+n)/2,其<=n,故,slow指针仍在此环中,所以一定时从slow指针开始移动的那一环就已经相遇了
同样可以知道,fast在相遇前至少走了一圈了,首先我们知道相遇是在slow第一次进环的途中相遇,且slow不可能追上fast,即,且fast比slow先进,那么一定是fast追slow,而前提就是fast一定经过了一圈,因为只能在fast完成了这一圈之后才能追上
因为fast指针时一步移动两个节点,slow指针是一步移动一个节点,所以(x+y)*2=x+y+n(z+y),即x+y=n(y+z)
因为x是环的入口,得到x=n(y+z)-y=(n-1)(y+z)+z,其中n大于等于1,当n为1时,有x=z,这可以说明,一个指针从头节点出发,另一个指针从相遇结点出发,这两个指针每次一起只移动一个节点,那么这两个指针相遇的节点就是环的入口节点
在相遇节点处定义一个index1,在头节点处定义一个指针index2,让index1和index2同时移动,每次移动一个节点,那么他们相遇的地方就是环的入口节点
如果n>1呢,也就是fast指针在环中移动了n圈后才遇到slow指针.
其实这种情况和n为1的时候效果时一样的,一样可以通过该方法找到环的入口节点,只不过index1指针在环内多移动了n-1圈,然后遇到了index2,相遇点依然是环的入口节点
代码:
class [[maybe_unused]] Soultion
{
public:
struct ListNode
{
[[maybe_unused]] int val;
ListNode *next;
[[maybe_unused]] explicit ListNode(int x) : val(x), next(nullptr)
{}
};
[[maybe_unused]] static ListNode *detectCycle(ListNode *head)
{
ListNode *fast = head;
ListNode *slow = head;
while (fast != nullptr && fast->next != nullptr)
{
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
if (fast == slow)
{
ListNode *index1 = fast;
ListNode *index2 = head;
while (index1 != index2)
{
index1 = index1->next;
index2 = index2->next;
}
return index2;
}
}
return nullptr;
}
};